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- 文件名稱：玄武區初三數學試題）（含答案）
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南京鴻學文化發展有限公司網站今 [2013-05-24]
玄武區2016~2017學年度第一學期九年級期中調研試卷
數 學
注意事項：
1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上．
2．請認真核對監考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．
3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．
4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．已知⊙O的半徑是6 cm，線段OP＝5 cm，則點P
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A．在⊙O外 |
B．在⊙O上 |
C．在⊙O內 |
D．不能確定 |
2．將一元二次方程x(2x—1)＝4化成一般形式，正確的是
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A．2x2－x＋4＝0 |
B．2x2＋x－4＝0 |
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C．2x2－x＝4 |
D．2x2－x－4＝0 |
3．一元二次方程x2＋2x－2＝0的兩根是x1，x2，則x1＋x2，x1·x2的值分別是
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A．－2，－2 |
B．－2，2 |
C．2，－2 |
D．2，2 |
4．如圖，BC是⊙O的直徑，若度數是50°，則∠ACB的度數是
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A．25° |
B．40° |
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D．130° |
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5．已知有一個長為8，寬為6的矩形，能夠把這個矩形完全蓋住的最小圓形紙片的半徑是
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A．3 |
B．4 |
C．5 |
D．6 |
6．如圖，一個量角器的底端A、B分別在y軸正半軸與x軸負半軸上滑動，點D位于該量角 器上128°刻度處．當點D與原點O的距離最大時，∠OAB＝
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A．64° |
B．52° |
C．38° |
D．26° |
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接 填寫在答題卡相應位置上）
7．一元二次方程x2－x＝0的解是 ▲ ．
8．若一個圓錐的底面半徑是3 cm，母線長是8 cm，則其側面展開圖的面積是 ▲ cm2．（結果保留π）
9．如果關于x的方程x2－2x＋k＝0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是 ▲ ．
10．數據顯示，南京市7月新房成交量是7800套，9月份高達13100套，若月成交量平均增 長率為x，則可列方程 ▲ ．
11．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，AC是⊙O的直徑，∠P＝50°，則
∠ACB＝ ▲ °．
12．如圖，兩邊平行的刻度尺在半徑為5 cm的⊙O上移動，當刻度尺的一邊與直徑重合時， 另一邊與圓相交．若兩個交點處的讀數恰好為“4”和“12”（單位：cm），則刻度尺的寬 為 ▲ cm．
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13．若m是方程x2＋2x－4＝0的一個根，則(m＋1)2＝ ▲ ．
14．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD＝∠BCD，則∠A＝ ▲ °．
15．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，AB＝10 cm，BC＝6 cm．若點P是AB上一動點，當△PBC是等腰三角形時，AP＝ ▲ cm．
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16．如圖，八邊形ABCDEFGH是⊙O的內接八邊形，AB＝CD＝EF＝GH＝2，BC＝DE＝FG＝HA＝3，這個八邊形的面積是 ▲ ．
三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說 明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）解下列方程：
（1）(2x＋3)2－9＝0； （2）x2＋2x－1＝0．
18．（6分）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，＝，∠ABD＝45°，連接AC．
求證：AC是⊙O的直徑．
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19．（8分）如圖，矩形花圃ABCD一面靠墻，另外三面由總長度是24 m的籬笆圍成．當花圃面積是40 m2時，求BC的長．
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20．（8分）已知關于x的方程kx2－(k＋2) x＋2＝0．
（1）若方程有一個根為2，求k的值．
（2）若k為任意實數，判斷方程根的情況并說明理由．
21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D、E、F，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°．
（1）求∠BOC的度數．
（2）求∠EDF的度數．
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22．（8分）如圖，一個圓與正方形的四邊都相切，切點分別為A、B、C、D．僅用無刻度的 直尺分別在圖①，圖②中畫出22.5°，135°的圓周角并標明角的度數．
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23．（8分）某汽車專賣店經銷某種型號的汽車．已知該型號汽車的進價為15萬元/輛，經銷 一段時間后發現：當該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低 0.5萬元，平均每周多售出1輛．
（1）當售價為22萬元/輛時，求平均每周的銷售利潤．
（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．
24．（8分）四邊形ABCD、ABEF都是⊙O的內接四邊形，AD∥BE，CD∥EF，AD與EF交 于點G．
求證：AF∥BC．
為了證明結論，小明進行了探索．請在下列框圖中補全他的證明思路：
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25．（8分）圖中是圓弧形拱橋，某天測得水面AB寬20 m，此時圓弧最高點距水面5 m．
（1）確定圓弧所在圓的圓心O．（尺規作圖，保留作圖痕跡）
（2）求圓弧所在圓的半徑．
（3）水面上升2.5 m，水面寬 ▲ m．
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26．（10分）如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，⊙O外的 一點D在直線AB上．
（1）若AC＝，OB＝BD：
① 求證：CD是⊙O的切線；
② 陰影部分的面積是 ▲ ．（結果保留π）
（2）當點C在⊙O上運動時，若CD是⊙O的切線，探究∠CDO與∠OAC的數量關系．
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27．（8分）如圖，⊙O半徑為 cm，AB是⊙O的直徑，點C為AB延長線上一點，動點P 從點A出發以1 cm/s的速度沿AC方向運動，同時，動點Q從點C出發以2 cm/s的速度 沿CA方向運動，當兩點相遇時都停止運動．過點P作AB的垂線，與⊙O分別交于點M、 N，設點P的運動時間為t s．
（1）當四邊形AMQN是正方形時，t＝ ▲ s，AC＝ ▲ cm．
（2）當四邊形AMQN是菱形且AC＝32 cm時，求△OMQ內切圓的半徑．
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2016－2017學年度第一學期期中調研試卷 九年級數學 參考答案及評分標準
說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分． 一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 7．x1＝0，x2＝1 8．24π 9．k＜1 10．7800(1＋x)2＝13100 11．65 12．3 13．5 14．60 15．2.8，4，5 16．13＋12 三、解答題（本大題共11小題，共88分） 17．（本題8分） （1）解：方法一：(2x＋3＋3)(2x＋3－3)＝0， (2x＋6)·2x＝0， …………………………………………………… 2分 2x＋6＝0或2x＝0，∴x1＝－3，x2＝0．……………………………4分 方法二：(2x＋3)2＝9， (2x＋3)＝±3，……………………………………………………… 2分 ∴x1＝－3，x2＝0．……………………………………………………4分 （2）解：方法一：b2－4ac＝8＞0，…………………………………………………… 2分 x＝＝－1±， ∴x1＝－1＋，x2＝－1－．…………………………………… 4分 方法二：x2＋2x＝1，x2＋2x＋1＝2， (x＋1)2＝2，……………………………………………………………2分 x＋1＝±， ∴x1＝－1＋，x2＝－1－．……………………………………4分 18．（本題6分） 證明：方法一：連接BC． ∵＝，∠ABD＝45°，∴∠CBD＝45°， ……………………2分 ∴∠ABC＝90°，………………………………………………………4分 ∴AC是⊙O的直徑．…………………………………………………6分 方法二：連接AD、CD． ∵∠ABD＝45°，∴∠ACD＝45°， …………………………………2分 ∵＝，∴∠CAD＝45°，………………………………………4分 ∴∠ADC＝90°， ∴AC是⊙O的直徑．…………………………………………………6分 方法三：連接OD． ∵∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°， …………………………………2分 ∵＝，∴∠COD＝90°，………………………………………4分 ∴∠AOC＝180°，∴AC過圓心O， ∴AC是⊙O的直徑．…………………………………………………6分 19．（本題8分） 解：設BC長為x m． …………………………………………………………………1分 x·＝40， …………………………………………………………………5分 解得x1＝20，x2＝4． ……………………………………………………………7分 答：BC的長為20 m或4 m． …………………………………………………8分 20．（本題8分） 解：（1）將x＝2代入方程，得：4k－2(k＋2)＋2＝0， 解得：k＝1．…………………………………………………………………2分 （注：若本小題利用根與系數的關系解答，需對k先進行討論，未討論扣1分．） （2）當k＝0時，－2x＋2＝0，x＝1， …………………………………………3分 當k≠0時，b2－4ac＝[－(k＋2)]2－8k＝(k－2)2， ………………………5分 ∴當k＝0時，方程有一個實數根； 當k＝2時，(k－2)2=0，方程有兩個相等的實數根； 當k≠2且k≠0時，(k－2)2＞0方程有兩個不相等的實數根．………8分 21．（本題8分） 解：（1）∵⊙O是△ABC的內切圓， ∴BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．……………………………………1分 ∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°， ∴∠CBO＝∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB＝35°， ∴∠BOC＝180°－∠CBO－∠BCO＝115°．………………………………3分 （2）方法一：∵AB、BC與⊙O相切于E、D， ∴BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE．…………………………………5分 ∵∠ABC＝60°，∴∠BDE＝＝60°， 同理，∠CDF＝55°．………………………………………………7分 ∴∠EDF＝180°－60°－55°＝65°． ………………………………8分 方法二：連接OE、OF． ∵AB與⊙O相切于E， ∴OE⊥AB，∴∠BEO＝90°． ∵∠ABO＝30°，∴∠BOE＝60°，同理，∠COF＝55°．………5分 ∴∠EOF＝130°．…………………………………………………7分
22．（本題8分） 解：（1） ……4分 （2） ……8分
23．（本題8分） 解：（1）(25－22)÷0.5＋8＝14（輛）， (22－15)×14＝98（萬元）． 答：平均每周的銷售利潤是98萬元． ……………………………………2分 （2）設每輛汽車的售價是x萬元． (x－15)（＋8）＝90， ………………………………………………5分 解得：x1＝20，x2＝24， ……………………………………………………7分 ∵盡快減少庫存，∴x＝24不符合題意，舍去． 答：每輛汽車的售價是20萬元． …………………………………………8分 24．（本題8分） ①四邊形ABEF是⊙O的內接四邊形； …………………………………………2分 ②∠CBA＝∠FEB； ………………………………………………………………4分 ③∠FEB＝∠DGE； ………………………………………………………………6分 ④∠CDA＋∠DGE＝180°． ………………………………………………………8分
∵CO⊥AB且CO過圓心， ∴AD＝AB＝10 m，∠ADO＝90°． 又∵在Rt△AOD中，AD2＋DO2＝AO2，AO＝r，DO＝r－5， ∴102＋(r－5)2＝r2，…………………………………………………………4分 解得：r＝12.5 m．即圓弧所在圓的半徑是12.5 m．………………………6分 （3）15 m．…………………………………………………………………………8分 26．（本題10分） （1）①證明：連接BC，OC． ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°． ∵AB＝2，AC＝， ∴在Rt△ABC中，BC＝＝1． ∵OB＝OC＝1，∴OB＝OC＝BC， ∴△OBC是等邊三角形． ………………………………………………2分 ∴∠OBC＝∠OCB＝60° ∵OB＝BD，∴BC＝BD， ∴∠BCD＝∠OBC＝30° ∴∠OCD＝∠BCD＋∠OCB＝90°． ……………………………………3分 ∵CD過⊙O半徑OC的外端點C， ∴CD是⊙O的切線． ……………………………………………………4分 ②－ ……………………………………………………………………………6分 （3）解：過點O作AB的垂線與⊙O交于點M、N． 當點C與點M或點N重合時，不合題意； 當點C在MN右側的半圓上運動時，∠CDO＝90°－2∠OAC； …………8分 當點C在MN左側的半圓上運動時，∠CDO＝2∠OAC－90°．…………10分 （注：若本小題不分類直接寫結論，整體扣1分．） 27．（本題8分） （1），25．………………………………………………………………………………2分 （2）解：由題意知，AP＝CQ，MN⊥AQ， ∴∠OPM＝∠QPM＝90°， ∵四邊形AMQN是菱形且AC＝32 cm， ∴AP＝PQ＝AC＝8 cm． ……………………………………………………4分 ∵AO＝ cm，∴OP＝8－＝ cm， ∴OQ＝＋8＝ cm． ∴在Rt△OPM中，PM＝＝6 cm， ∴在Rt△QPM中，QM＝＝10 cm．……………………………6分 ∴C△OMQ＝OM＋QM＋OQ＝26 cm， S△OMQ＝OQ·PM＝ cm2， 設△OMQ的內切圓半徑為r0，
∴r0＝＝ cm．…………………………………………………………8分
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