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- 文件名稱:玄武區初三數學試題)(含答案)
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南京鴻學文化發展有限公司網站今 [2013-05-24]
玄武區2016~2017學年度第一學期九年級期中調研試卷
數 學
注意事項:
1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上.
2.請認真核對監考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合,再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.
3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其他位置答題一律無效.
4.作圖必須用2B鉛筆作答,并請加黑加粗,描寫清楚.
一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上)
1.已知⊙O的半徑是6 cm,線段OP=5 cm,則點P
A.在⊙O外 |
B.在⊙O上 |
C.在⊙O內 |
D.不能確定 |
2.將一元二次方程x(2x—1)=4化成一般形式,正確的是
A.2x2-x+4=0 |
B.2x2+x-4=0 |
C.2x2-x=4 |
D.2x2-x-4=0 |
3.一元二次方程x2+2x-2=0的兩根是x1,x2,則x1+x2,x1·x2的值分別是
A.-2,-2 |
B.-2,2 |
C.2,-2 |
D.2,2 |
4.如圖,BC是⊙O的直徑,若度數是50°,則∠ACB的度數是
A.25° |
B.40° |
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D.130° |
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5.已知有一個長為8,寬為6的矩形,能夠把這個矩形完全蓋住的最小圓形紙片的半徑是
A.3 |
B.4 |
C.5 |
D.6 |
6.如圖,一個量角器的底端A、B分別在y軸正半軸與x軸負半軸上滑動,點D位于該量角 器上128°刻度處.當點D與原點O的距離最大時,∠OAB=
A.64° |
B.52° |
C.38° |
D.26° |
二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分.不需寫出解答過程,請把答案直接 填寫在答題卡相應位置上)
7.一元二次方程x2-x=0的解是 ▲ .
8.若一個圓錐的底面半徑是3 cm,母線長是8 cm,則其側面展開圖的面積是 ▲ cm2.(結果保留π)
9.如果關于x的方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數根,那么k的取值范圍是 ▲ .
10.數據顯示,南京市7月新房成交量是7800套,9月份高達13100套,若月成交量平均增 長率為x,則可列方程 ▲ .
11.如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,AC是⊙O的直徑,∠P=50°,則
∠ACB= ▲ °.
12.如圖,兩邊平行的刻度尺在半徑為5 cm的⊙O上移動,當刻度尺的一邊與直徑重合時, 另一邊與圓相交.若兩個交點處的讀數恰好為“4”和“12”(單位:cm),則刻度尺的寬 為 ▲ cm.
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13.若m是方程x2+2x-4=0的一個根,則(m+1)2= ▲ .
14.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,若∠BOD=∠BCD,則∠A= ▲ °.
15.如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,AB=10 cm,BC=6 cm.若點P是AB上一動點,當△PBC是等腰三角形時,AP= ▲ cm.
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16.如圖,八邊形ABCDEFGH是⊙O的內接八邊形,AB=CD=EF=GH=2,BC=DE=FG=HA=3,這個八邊形的面積是 ▲ .
三、解答題(本大題共11小題,共88分.請在答題卡指定區域內作答,解答時應寫出文字說 明、證明過程或演算步驟)
17.(8分)解下列方程:
(1)(2x+3)2-9=0; (2)x2+2x-1=0.
18.(6分)如圖,點A、B、C、D在⊙O上,=,∠ABD=45°,連接AC.
求證:AC是⊙O的直徑.
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19.(8分)如圖,矩形花圃ABCD一面靠墻,另外三面由總長度是24 m的籬笆圍成.當花圃面積是40 m2時,求BC的長.
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20.(8分)已知關于x的方程kx2-(k+2) x+2=0.
(1)若方程有一個根為2,求k的值.
(2)若k為任意實數,判斷方程根的情況并說明理由.
21.(8分)如圖,⊙O是△ABC的內切圓,切點分別為D、E、F,∠ABC=60°,∠ACB=70°.
(1)求∠BOC的度數.
(2)求∠EDF的度數.
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22.(8分)如圖,一個圓與正方形的四邊都相切,切點分別為A、B、C、D.僅用無刻度的 直尺分別在圖①,圖②中畫出22.5°,135°的圓周角并標明角的度數.
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23.(8分)某汽車專賣店經銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為15萬元/輛,經銷 一段時間后發現:當該型號汽車售價定為25萬元/輛時,平均每周售出8輛;售價每降低 0.5萬元,平均每周多售出1輛.
(1)當售價為22萬元/輛時,求平均每周的銷售利潤.
(2)若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元,為了盡快減少庫存,求每輛汽車的售價.
24.(8分)四邊形ABCD、ABEF都是⊙O的內接四邊形,AD∥BE,CD∥EF,AD與EF交 于點G.
求證:AF∥BC.
為了證明結論,小明進行了探索.請在下列框圖中補全他的證明思路:
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25.(8分)圖中是圓弧形拱橋,某天測得水面AB寬20 m,此時圓弧最高點距水面5 m.
(1)確定圓弧所在圓的圓心O.(尺規作圖,保留作圖痕跡)
(2)求圓弧所在圓的半徑.
(3)水面上升2.5 m,水面寬 ▲ m.
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26.(10分)如圖,⊙O半徑為1,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,連接AC,⊙O外的 一點D在直線AB上.
(1)若AC=,OB=BD:
① 求證:CD是⊙O的切線;
② 陰影部分的面積是 ▲ .(結果保留π)
(2)當點C在⊙O上運動時,若CD是⊙O的切線,探究∠CDO與∠OAC的數量關系.
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27.(8分)如圖,⊙O半徑為 cm,AB是⊙O的直徑,點C為AB延長線上一點,動點P 從點A出發以1 cm/s的速度沿AC方向運動,同時,動點Q從點C出發以2 cm/s的速度 沿CA方向運動,當兩點相遇時都停止運動.過點P作AB的垂線,與⊙O分別交于點M、 N,設點P的運動時間為t s.
(1)當四邊形AMQN是正方形時,t= ▲ s,AC= ▲ cm.
(2)當四邊形AMQN是菱形且AC=32 cm時,求△OMQ內切圓的半徑.
2016-2017學年度第一學期期中調研試卷 九年級數學 參考答案及評分標準
說明:本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,參照本評分標準的精神給分. 一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分)
二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分) 7.x1=0,x2=1 8.24π 9.k<1 10.7800(1+x)2=13100 11.65 12.3 13.5 14.60 15.2.8,4,5 16.13+12 三、解答題(本大題共11小題,共88分) 17.(本題8分) (1)解:方法一:(2x+3+3)(2x+3-3)=0, (2x+6)·2x=0, …………………………………………………… 2分 2x+6=0或2x=0,∴x1=-3,x2=0.……………………………4分 方法二:(2x+3)2=9, (2x+3)=±3,……………………………………………………… 2分 ∴x1=-3,x2=0.……………………………………………………4分 (2)解:方法一:b2-4ac=8>0,…………………………………………………… 2分 x==-1±, ∴x1=-1+,x2=-1-.…………………………………… 4分 方法二:x2+2x=1,x2+2x+1=2, (x+1)2=2,……………………………………………………………2分 x+1=±, ∴x1=-1+,x2=-1-.……………………………………4分 18.(本題6分) 證明:方法一:連接BC. ∵=,∠ABD=45°,∴∠CBD=45°, ……………………2分 ∴∠ABC=90°,………………………………………………………4分 ∴AC是⊙O的直徑.…………………………………………………6分 方法二:連接AD、CD. ∵∠ABD=45°,∴∠ACD=45°, …………………………………2分 ∵=,∴∠CAD=45°,………………………………………4分 ∴∠ADC=90°, ∴AC是⊙O的直徑.…………………………………………………6分 方法三:連接OD. ∵∠ABD=45°,∴∠AOD=90°, …………………………………2分 ∵=,∴∠COD=90°,………………………………………4分 ∴∠AOC=180°,∴AC過圓心O, ∴AC是⊙O的直徑.…………………………………………………6分 19.(本題8分) 解:設BC長為x m. …………………………………………………………………1分 x·=40, …………………………………………………………………5分 解得x1=20,x2=4. ……………………………………………………………7分 答:BC的長為20 m或4 m. …………………………………………………8分 20.(本題8分) 解:(1)將x=2代入方程,得:4k-2(k+2)+2=0, 解得:k=1.…………………………………………………………………2分 (注:若本小題利用根與系數的關系解答,需對k先進行討論,未討論扣1分.) (2)當k=0時,-2x+2=0,x=1, …………………………………………3分 當k≠0時,b2-4ac=[-(k+2)]2-8k=(k-2)2, ………………………5分 ∴當k=0時,方程有一個實數根; 當k=2時,(k-2)2=0,方程有兩個相等的實數根; 當k≠2且k≠0時,(k-2)2>0方程有兩個不相等的實數根.………8分 21.(本題8分) 解:(1)∵⊙O是△ABC的內切圓, ∴BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB.……………………………………1分 ∵∠ABC=60°,∠ACB=70°, ∴∠CBO=∠ABO=∠ABC=30°,∠BCO=∠ACO=∠ACB=35°, ∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=115°.………………………………3分 (2)方法一:∵AB、BC與⊙O相切于E、D, ∴BE=BD,∴∠BED=∠BDE.…………………………………5分 ∵∠ABC=60°,∴∠BDE==60°, 同理,∠CDF=55°.………………………………………………7分 ∴∠EDF=180°-60°-55°=65°. ………………………………8分 方法二:連接OE、OF. ∵AB與⊙O相切于E, ∴OE⊥AB,∴∠BEO=90°. ∵∠ABO=30°,∴∠BOE=60°,同理,∠COF=55°.………5分 ∴∠EOF=130°.…………………………………………………7分
22.(本題8分) 解:(1) ……4分 (2) ……8分
23.(本題8分) 解:(1)(25-22)÷0.5+8=14(輛), (22-15)×14=98(萬元). 答:平均每周的銷售利潤是98萬元. ……………………………………2分 (2)設每輛汽車的售價是x萬元. (x-15)(+8)=90, ………………………………………………5分 解得:x1=20,x2=24, ……………………………………………………7分 ∵盡快減少庫存,∴x=24不符合題意,舍去. 答:每輛汽車的售價是20萬元. …………………………………………8分 24.(本題8分) ①四邊形ABEF是⊙O的內接四邊形; …………………………………………2分 ②∠CBA=∠FEB; ………………………………………………………………4分 ③∠FEB=∠DGE; ………………………………………………………………6分 ④∠CDA+∠DGE=180°. ………………………………………………………8分
∵CO⊥AB且CO過圓心, ∴AD=AB=10 m,∠ADO=90°. 又∵在Rt△AOD中,AD2+DO2=AO2,AO=r,DO=r-5, ∴102+(r-5)2=r2,…………………………………………………………4分 解得:r=12.5 m.即圓弧所在圓的半徑是12.5 m.………………………6分 (3)15 m.…………………………………………………………………………8分 26.(本題10分) (1)①證明:連接BC,OC. ∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°. ∵AB=2,AC=, ∴在Rt△ABC中,BC==1. ∵OB=OC=1,∴OB=OC=BC, ∴△OBC是等邊三角形. ………………………………………………2分 ∴∠OBC=∠OCB=60° ∵OB=BD,∴BC=BD, ∴∠BCD=∠OBC=30° ∴∠OCD=∠BCD+∠OCB=90°. ……………………………………3分 ∵CD過⊙O半徑OC的外端點C, ∴CD是⊙O的切線. ……………………………………………………4分 ②- ……………………………………………………………………………6分 (3)解:過點O作AB的垂線與⊙O交于點M、N. 當點C與點M或點N重合時,不合題意; 當點C在MN右側的半圓上運動時,∠CDO=90°-2∠OAC; …………8分 當點C在MN左側的半圓上運動時,∠CDO=2∠OAC-90°.…………10分 (注:若本小題不分類直接寫結論,整體扣1分.) 27.(本題8分) (1),25.………………………………………………………………………………2分 (2)解:由題意知,AP=CQ,MN⊥AQ, ∴∠OPM=∠QPM=90°, ∵四邊形AMQN是菱形且AC=32 cm, ∴AP=PQ=AC=8 cm. ……………………………………………………4分 ∵AO= cm,∴OP=8-= cm, ∴OQ=+8= cm. ∴在Rt△OPM中,PM==6 cm, ∴在Rt△QPM中,QM==10 cm.……………………………6分 ∴C△OMQ=OM+QM+OQ=26 cm, S△OMQ=OQ·PM= cm2, 設△OMQ的內切圓半徑為r0,
∴r0== cm.…………………………………………………………8分
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